Question

через основание ad трапеции abcd проведена плоскость альфа. bc не принадлежит альфа.Докажите ,что прямая, проходящая через середины сторон AB и CD ,параллельна плоскости альфа.

Answer 1

Прямая, проходящая через середины сторон трапеции, - это средняя линия этой трапеции. Средняя линия всегда параллельна основанию. Основание AD лежит в плоскости альфа. Из того, что прямая, проходящая через середины отрезков AB и CD, параллельна прямой (AD), лежащей в плоскости альфа, можно сделать вывод, что эта прямая параллельна и самой плоскости. 

Answer 2

мне нужно*

Answer 3

Тогда так.

Через середины сторон AB и СD проведем отрезок MK. Он будет являться средней линией данной трапеции, следовательно, будет параллелен основанию AD, лежащему в плоскости Альфа. По теореме, мы знаем, что если прямая не лежащая в данной плоскости параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и этой плоскости. Итак, AD лежит в плоскости Альфа, а MK параллельна AD, следовательно MK параллельна плоскости Альфа. Что и требовалось доказать.

Answer 4

о, и мне спасибо:)