Question

1. В равнобедренной трапеции с основаниями 10 и 26 см диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции.
2. В выпуклом четырёхугольнике ABCD противоположные углы А и С прямые. На диагональ АС опущены перпендикуляры ВМ и DN. Докажите, что СМ = NA.
помогите с каким-нибудь из них

Answer 1

Решение:

1. В трапеции, если диагональ является биссектрисой острого угла, то меньшая основа равна боковой стороне.

Из условия задачи, трапеция является равнобедренной, а также меньшая и большая стороны равны 10см и 26см соответственно.

По теореме Пифагора находим высоту трапеции как один из катетов прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см и меньшим катетом (26-10)/2 см.

$h=\sqrt{10^{2} - 8^{2}\\} = \sqrt{36} = 6$

По формуле площади трапеции: $S = \frac{1}{2}(a + b) h$

$S= \frac{1}{2} (10+26)*6 = 3*36=108$

Ответ: Площадь трапеции равна 108 сантиметров квадратных.