Question

При каких значениях m сумма кубов корней уравнения $4x^{2} -8x+m=0$ равна 3,5?

Answer 1

По теореме Виетта(Th. Vieta) сумма корней $x_1+x_2=2$, а произведение корней — $x_1x_2=\frac{m}{4}$

$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)=3.5\\ 2\times(2^2-3\times\frac{m}{4})=3.5\\ 1.5m=4.5\\m=3$