Question

114 номер, пожалуйста. заранее спасибо

Answer 1

$\arccos(-\frac{1}{2})\log_{81}\frac{1}{27}=\frac{2\pi}{3}\log_{3^4}3^{-3}=\frac{2\pi}{3}\times(-\frac{3}{4})=-\frac{\pi}{2}$

$\sin\frac{43\pi}{6}{\rm tg}^3(-\frac{8\pi}{3})}{\rm ctg}\frac{4\pi}{3}=-\sin(7\pi+\frac{\pi}{6}){\rm tg}^3(3\pi-\frac{\pi}{3}){\rm ctg}(\pi+\frac{\pi}{3})=\\=\sin\frac{\pi}{6}\times(-{\rm tg}^3\frac{\pi}{3})\times {\rm ctg}\frac{\pi}{3}=-\frac{1}{2}\times(\sqrt{3})^2=-\frac{3}{2}$

$-\frac{\pi}{2}<-\frac{3}{2}$, следовательно $\arccos(-\frac{1}{2})\log_{81}\frac{1}{27}<\sin\frac{43\pi}{6}{\rm tg}^3(-\frac{8\pi}{3})}{\rm ctg}\frac{4\pi}{3}$