Question

Помогите решить иррациональное уравнение

Answer 1

$\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}=x+2\; \; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{\sqrt{x}-2\ne 0} \atop {x\geq 0}} \right. \; \left \{ {{x\ne 4} \atop {x\geq 0}} \right. \to \; x\in [\, 0,4)\cup (4,+\infty )\\\\\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}=x+2\\\\\sqrt{x}+2=x+2\\\\x-\sqrt{x}=0\\\\\sqrt{x}\cdot (\sqrt{x}-1)=0\\\\a)\; \; \sqrt{x}=0\; \; \to \; \; x=0\\\\b)\; \; \sqrt{x}-1=0\; \to \; \; \sqrt{x}=1\[ ,\; \; x=1\\\\Proverka:\; \; x=0\; \to \; \frac{0-4}{0-2}=0+2\; ,\; \; 2=2\; ;\\\\x=1\; \to \; \; \frac{1-4}{1-2}=1+2\; ,\; \; 3=3\\\\Otvet:\; \; x=0\; ,\; \; x=1\; .$