Question

Найти f(x), если f(x/(x+1))=x^2

Answer 1

f(x/(x+1))=x^2

Это функциональное уравнение.

Методы решения могут быть разными.

Один из стандартных методов - метод замены переменной.

x/(x+1) = t

x=t(x+1)

x=t(x+1)

x=tx+t

x-tx=t

x(1-t)=t

x=t/(1-t)

подставляем в исходное уравнение

f(t)=t^2/(1-t)^2

теперь можно переименовать переменную t в x

f(x)=x^2/(1-x)^2