Question

найти множество натуральных значений n , при которых значение дроби 3n-4/n есть натуральное число.

Answer 1

$\frac{3n-4}{n}=\frac{3n}{n}-\frac{4}{n}=3-\frac{4}{n}$ По условию, дробь должна быть целым числом. Поэтому n обязано быть делителем 4. Возможные значения n: 1; 2; 4.

1) n=1; $3-\frac{4}{n}=3-\frac{4}{1}=3-4=-1$ Число - 1 не является натуральным числом, поэтому n=1 бракуем.

2) n=2; $3-\frac{4}{2}=3-2=1.$ Число 1 является натуральным числом, поэтому n=2 включаем в ответ.

3) n=4; $3-\frac{4}{4}=3-1=2.$ Число 2 является натуральным числом, поэтому n=4 включаем в ответ.

Ответ: $\{2;\ 4\}$