Question

Ребята, выручайте! Без Вас никак!
Помогите разобраться в теме
Решите и подробно распишите!
Любую задачку, любое количество!
За отдельную благодарность можете Всё, хочу на ваших решениях понять тему и научиться решать эти тяжки задачи! Надеюсь на Вас!
Заранее огромное спасибо!
Помоги :)

Answer 1

ln y=ln ctg x / ln x= (ln cos x-ln sin x)/ln x. 

ln x---> -infinity, ln cos x--->0, 

lim ln y= - lim ln sin x / ln x. По правилу Лопиталя, 

lim ln y= - lim (x cos x) / sin x = -1, lim y=1/e.



ln(cos(x)) --> 0 при малых x, поэтому остается только -ln(sin(x))/ln(x). А дальше можно без Лопиталя: lim(x --> 0) -ln((1 + sin(x)) - 1)/ln(1 + (x - 1)) = -lim(x --> 0) (sin(x) - 1)/(x - 1) = -lim(x --> 0) (x - 1)/(x - 1) = -1 --> lim(y) = e^(-1).