Question

50 балов
$log_6(x {}^{2} - 2x) = log_6( (x - 5)(x + 5) )$

Решить уравнение этим способом:

Пример:
$log _5(x + 1) = log_5(2x - 3)$
Решение:
Находим ОДЗ:
$x + 1 > 0 \\ 2x - 3 > 0$
$x > - 1 \\ x > 1.5$
х € (1,5 ; +бесконечности)

Решаем уравнение:

$x + 1 = 2x - 3 \\ x = 4$
4 принадлежит интервалу х € (1,5 ; +бесконечности), значит является корнем исходного логарифмического
уравнения.

Answer 1

$log_6( {x}^{2} - 2x) = log_6((x - 5)(x + 5))$
Находим ОДЗ:
${x}^{2} - 2x > 0 \\ (x - 5)(x + 5) > 0$
$x(x - 2) > 0 \\ (x - 5)(x + 5) > 0$
$x_1 = 0 \\ x_2 = 2 \\ x_3 = 5 \\ x_4 = - 5$
Из метода интервалов находим, что
х € (-бесконечнности ; -5) v (5; +бесконечности)
Решаем уравнение:
${x}^{2} - 2x = (x - 5)(x + 5) \\ {x }^{2} - 2x = {x}^{2} - 25 \\ 2x = 25 \\ x = 12.5$
12.5 принадлежит интервалу х € (-бесконечнности ; -5) v (5 ; +бесконечности), значит является корнем исходного логарифмического
уравнения.