Question

Сделайте и об'ясните! Пожалуйста.

Answer 1

Возможно. к рисунку указано, что АВСD- трапеция. Если прямые, пересекающие две другие прямые, отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) между собой отрезки, то такие прямые параллельны (следствие из т.Фалеса). АВСD – трапеция.  

 Прямые РК, MN и ВС отсекают на АВ и СD равные отрезки ⇒ ВС║MN║PK║AD.

 Проведем прямую параллельно СD до пересечения с AD в точке Е. ВСDE - параллелограмм по определению.⇒ ЕD=2; ⇒ АЕ=6.  По условию ВМ=МР=РА. ⇒ АВ=3ВМ

  Рассмотрим ∆ АВЕ  и ВМL. Они подобны   по двум углам: соответственные углы при МL  и АЕ равны по свойству параллельных прямых и секущей, угол В - общий. k=МВ:АЕ=ВМ:ВА=$\frac{1}{3}$  ⇒ МL:АЕ=$\frac{1}{3}$ ⇒ ML=6:3=2. МN=ML+LN. Т.к. ВС║MN, и ВЕ║CD,  LN=BC, то МN=4.

РК соединяет середины  боковых сторон трапеции AMND ⇒ РК – её средняя линия  и равна полусумме МN+AD=(4+8):2=6