Question

√x+7+√3-x=4 ірраціональні рівняння

Answer 1

$\sqrt{x + 7} + \sqrt{3 - x} = 4$

ОДЗ:
{ х + 7 >= 0
{ 3 - х >= 0

{ х >= - 7
{ х <= 3


В виду того, что обе части данного уравнения неотрицательны, возведём обе части в квадрат =>

$x + 7 + 2 \sqrt{(x + 7)(3 - x)} + 3 - x = 16 \\ 2 \sqrt{(x + 7)(3 - x)} = 6 \\ \sqrt{(x + 7)(3 - x)} = 3 \\ (x + 7)(3 - x) = 9 \\ - {x}^{2} - 4x + 21 = 9 \\ {x}^{2} + 4x - 21 = - 9 \\ {x}^{2} + 4x - 12 = 0$
D = 16 + 4•12 = 16 + 48 = 64

x1 = ( - 4 - 8 ) / 2 = - 12/2 = - 6

x2 = ( - 4 + 8 ) / 2 = 4/2 = 2

С учётом ОДЗ подходят все корни



ОТВЕТ: - 6 ; 2