Question

Диагональ АС четырехугольника АВСД является диаметром окружности , описанной около этого четырёхугольника. Вычислить длину диагонали ВД , если АС=4 , СД=2 корень из 2
УголВАС : уголСАД=2:3
В ответе укажите значение (2ВД-СД)^2

Answer 1

<ВАС=2х,  <САД=3х Треугольники АВС и АДС прямоугольные ,т.к.  опираются на диаметр Из тр-ка АДС АД^2=АС^2-ДС^2=16-8=8  АД=2V2 -тр-к АДС равнобедренный и <CАД=<ДСА=3х=45 гр.   тогда х=15 град. и <ВАС=30 град. и тогда ВС=1/2АС=2. < ВСД= 180-(45+30)=105 град. и ВД можно найти из тр-ка ВСД по теор. косинусов. ВД^2=ВС^2+СД^2-2ВС*СД*cos105