Question

В треугольнике ABC угол C равен 90° , M – середина стороны AB. Известно, что AC = 6 , BC = 2 корня из 7. Найдите СМ.
Помогите!

Answer 1

Ответ:

CM=4 ед.

Объяснение:

ΔABC - прямоугольный, так как  ∠C=90°.

Воспользуемся теоремой Пифагора : в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AC^{2} +CB^{2} ;\\AB= \sqrt{AC^{2}+CB^{2} } ;\\AB= \sqrt{6^{2}+(2\sqrt{7)}^{2} } } =\sqrt{36+28} = \sqrt{64} =8$

AB= 8 ед.

Так как точка M- середина ,  то CM- медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Значит  

$CM= \frac{1}{2} AB;\\\\CM= \frac{1}{2}* 8=4$

CM=4 ед.