Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО пожалуйста

Answer 1

$9\cdot4^x+8\cdot12^x\geq36^x\\9\cdot(2^x)^2+8\cdot2^x\cdot6^x-(6^x)^2\geq0\\9\cdot\dfrac{(2^x)^2}{(6^x)^2} +8\cdot\dfrac{2^x\cdot6^x}{(6^x)^2} -\dfrac{(6^x)^2}{(6^x)^2} \geq0\\9\cdot\left(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\right)^2 +8\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^x -1 \geq0$

Решим соответствующее уравнение:

$9\cdot\left(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\right)^2 +8\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^x -1 =0\\D_1=4^2-9\cdot(-1)=25\\\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\neq \dfrac{-4-5}{9} <0\\\\\left(\dfrac{1}{3}\right)^x=\dfrac{-4+5}{9} =\dfrac{1}{9} =\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\Rightarrow x=2$

По методу интервалов найдем решение "больше нуля" (картинка). Правый интервал имеет знак "минус", поскольку основание показательной функции меньше 1.

$x \leq 2$