Question

Знайти tg і cos a, якщо sin = дріб 5/13

Answer 1

Используем основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α = 1

Подставляем

$\displaystyle(\frac{5}{13})^2 + cos^{2}\alpha=1\\\\\\\frac{25}{169} +cos^{2}\alpha=1\\\\cos^{2}\alpha =1-\frac{25}{169}=\frac{169-25}{169} =\frac{144}{169} \\\\\\cos\alpha =\sqrt{\frac{144}{169} }=\frac{12}{13}$

Найдем tgα, используя формулу

$\displaystyle tg\alpha=\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$

Подставляем

$\displaystyle tg\alpha =\frac{5}{13}:\frac{12}{13} =\frac{5}{13}*\frac{13}{12}=\frac{5}{12}$