Question

Помогите решить уравнение:
$x^{\bigg{\text{lg} \ 3}} + 3^{\bigg{\text{lg} \ x}} = 54$

Answer 1

${x}^{lg3} + {3}^{lgx} = 54$

ОДЗ: Х > 0

Применим свойство логарифмов:

${a}^{ log_{b }(c) } = {c}^{ log_{b}(a) }$

${3}^{lgx} + {3}^{lgx} = 54 \\ 2 \times {3}^{lgx} = 54 \\ {3}^{lgx } = 27 \\ {3}^{lgx } = {3}^{3} \\ lgx = 3 \\ x = {10}^{3} = 1000$



ОТВЕТ: 1000