Question

Решите иррациональное уравнение (10 класс)

Answer 1

корень из 2х+1=t,t>=0

25/t^2+10/t-3=0

(25+10t-3t^2)/t^2=0

-3t^2+10t+25=0

3t^2-10t-25=0

D=100+300=400

t=-5/3-не подходит

t=5

корень из (2х+1)=5

2х+1=25

2х=24

х=12

Answer 2

$\frac{25}{2x+1}+\frac{10}{\sqrt{2x+1}}=3\; \; ,\; \; ODZ:\; 2x+1\ne 0\; ,\; x\ne -\frac{1}{2}\\\\\underline {t=\sqrt{2x+1}>0}\; ,\; \; \frac{25}{t^2}+\frac{10}{t}=3\; ,\; \; \frac{25+10t-3t^2}{t^2}=0\; ,\\\\3t^2-10t-25=0\; ,\; \; D/4=5^2+3\cdot 25=100\; ,\\\\t_1=\frac{5-10}{3}=\underline {-\frac{5}{3}<0}\; \; ,\; \; t_2=\frac{5+10}{3}=\underline {5>0}\; ,\\\\\sqrt{2x+1}=5\; \; \to \; \; 2x+1=25\; ,\; \; 2x=24\; ,\; \; \underline {x=12}\\\\Otvet:\; \; x=12\; .$