Question

Помогите решить систему :
x\y - y\x= 5\6;
x²-y²=5

Answer 1

task/30344691   решить систему :  { x/y - y/x= 5/6;  x²-y²=5.

решение  :  { x/y - y/x= 5/6 ;  x²-y²=5.   || ОДЗ: x ≠0 ; y ≠0 || ⇔

{ (x²-y²)/xy =5/6;x²-y²=5.⇔{ 5/xy =5/6; x²-y²=5.⇔{ xy=6 ; x²-y²=5. ⇔

{ y=6/x; x²- (6/x)²= 5.        (x²)² -  5x²- 36= 0 . ⇔ [ x² = - 4  ; x²= 9 .

* * * x² = - 4  не имеет действительных решений  x₃= -2i ; x₄ =2i  * * *

* * *  y₃ = 6/x₃ = 6/(-2i) = 3i ; y₄/x₄ = 6/2i = - 3i   * * *

x²= 9  ⇒ x₁ = -3  ;x₂= 3

y₁ = 6/x₁ =6/(-3) = -2 ,  y₂= 6/x₂= 6/3 =  2  .

ответ:  (-3 ; -2) , (3 ; 2) .           * * *  (-2i ; 3i) ; (2i ; -3i) * * *