Question

Здравствуйте, нужна помощь в алгебре. Даю 30 баллов,за вашу помощь не жалко)
Нужно решить неравенства:
4х² - 9 > 0
х² - 2х - 48 ≥ 0
желательно подробно,заранее спасибо.

Answer 1

Вспомним, как решать квадратные уравнения:

$ax^2+by+c=0$

Через дискриминант:

$D=b^2-4ac\\\left \{ {{x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}} \atop {x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}}} \right.$

По формулам Виета:

$\left \{ {{x_1+x_2=-b} \atop {x_1*x_2=c}} \right.$

1)

$4x^2-9>0\\4x^2+0x-9>0\\D=0^2+4*4*9=16*9=144=12^2\\\left [ {{x>\frac{-0+\sqrt{12^2}}{2*4}}  \atop {x>\frac{-0-\sqrt{12^2}}{2*4}} \right. \\\left [ {{x>\frac{12}{8}}  \atop {x>\frac{-12}{8}} \right. \\\left [ {{x>\frac{3}{2}}  \atop {x>-\frac{3}{2}} \right. \\\left [ {{x>1,5}  \atop {x>-1,5} \right. \\x > -1,5$

Ответ: (-1,5; +∞).

2)

$x^2-2x-48\geq 0\\\left \{ {{x_1+x_2\geq-(-2)} \atop {x_1*x_2\geq-48}} \right. \\\left \{ {{x_1+x_2\geq2} \atop {x_1*x_2\geq-48}} \right. \\\left \{ {{x_1+x_2\geq-(-2)} \atop {x_1*x_2\geq-48}} \right. \\\left \{ {{x_1\geq-6} \atop {x_2\geq8}} \right. \\x\geq-6$

Ответ: [-6; +∞).