Question

Найдите все значения параметра а,при каждом из которых уравнения имеют хотя бы один общий корень
x^2-8x+5a=0 и 2x^2+x-7a=0

Answer 1

Составляем систему и решаем

$x^2-8x+5a=0 \\ 2x^2+x-7a=0$

Умножаем первое уравнение на -2 и складываем. Получается

$17x-17a=0\\a=x$

Подставляем в любой из исходных уравнений вместо неизвестной х параметр а , получим

$a^2-3a=0\\a=0, a=3.$

Ответ: 0, 3.