Question

среди 50 лампочек 4 нестандартные нвтч из 3 наудачу взятых а) стандартных окажется не менее 2 б) по крайней мере 1 не стандартная
Решите пожалуйста

Answer 1

Вероятность достать стандартную лампочку, равна 0.92, а достать нестандартную лампочку - 0.08

а) Вероятность того, что из 3 наудачу взятых стандартных лампочек окажется менее 2, равна (по интегральной теореме Лапласа)

$x_1=\dfrac{k_1-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{2-50\cdot0.92}{\sqrt{50\cdot0.92\cdot0.08}}\approx -22.94;\\ \\ \\ x_2=\dfrac{k_2-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{50-50\cdot0.92}{\sqrt{50\cdot0.92\cdot0.08}}\approx 2.09$

      $P_{50}(2\leqslant x\leqslant50)=\Phi(2.09)-\Phi(-22.94)\approx0.482+0.5=0.982$

б) Вероятность того, что из 3 наудачу взятых по крайней мере 1 нестандартная лампочка, равна

$P=1-\overline{P}=1-0.92^{50}\approx0.98$

где $\overline{P}$ - вероятность того, что среди отобранных лампочек ни одной нестандартной лампочки.