Question

Помогите, пожалуйста! Дан правильный треугольник АBC. На стороне BC отмечена точка M. DM параллельна AC, ME параллельна AB. Точка K - середина EB, точка L - середина DC. Доказать, что угол KML равен 60 градусов. Фото в приложении.

Answer 1

Отрезки DM и МЕ отсекают от треугольника АВС равносторонние треугольники BDM и ЕМС.

∠ЕМС = ∠BMD = 60°, ⇒∠DME = 60°.

Тогда получаем:

МС = МЕ,

МВ = MD,

∠ЕМВ = ∠EMD + ∠DMB = 120°

и ∠CMD = ∠CME + ∠EMD = 120°

Значит ΔЕМВ = ΔCMD по двум сторонам и углу между ними.

MK и ML - медианы этих треугольников, проведенные к равным сторонам.

Так как углы между равными сторонами треугольников равны 60°, то можно рассматривать ΔCMD как отображение ΔЕМВ при повороте на 60° вокруг точки М.

Тогда и угол между медианами составляет 60°.

∠KML = 60°