Question

Найдите все целые значения, которые может принимать дробь 12n+109/3n+8 при натуральных значениях n. В ответ запишите сумму найденных значений.

Answer 1

Записываем дробь в виде

$\frac{12n+32+77}{3n+8} =4+\frac{77}{3n+8}$

делится на 7, 11 и 77.

То есть нужно найти натуральные решения трех уравнений

3n+8 =7

3n+8 =11

3n+8 =77

Получаются значения для п числа 1 и 23.

Ответ: 1 и 23.