Question

Вероятность того, что студент забросит мяч в корзину, равна 0,4. Студент
произвел 24 броска. Найти наивероятнейшее число попаданий и
соответствующую вероятность.

Answer 1

1)Найти наивероятнейшее число попаданий 0,4*24=9,6;

Округлим до 9-10 бросков.

2)обратная вероятность q=1-p=1-0,4=0,6;

соответствующую вероятность 10 Бросков

С₂₄¹⁰p¹⁰q¹⁴=0,4¹⁰*0,6¹⁴*24!/(14!10!)=0,1612;

9 бросков

С₂₄⁹p⁹q¹⁵=0,4⁹*0,6¹⁵*24!/(15!9!)=0,1612;

Answer 2

Наивероятнейшее число k определяют из двойного неравенства:

$np-q\leqslant k\leqslant np+p\\ 24\cdot0.4-0.6\leqslant k \leqslant24\cdot0.4+0.4\\ 9\leqslant k \leqslant10$

Отсюда, одно наивероятнейшее число k = 10 и k = 9

Найдем вероятность того, что событие наступит 10 раз(9 РАЗ) по формуле Бернулли

Искомая вероятность:

                    $P_{24}(9)=P_{24}(10)\approx 0.1612$

Ответ: 0,1612