Question

Найдите все целые значения, которые может принимать дробь 12n+109/3n+8 при натуральных значениях n. В ответ запишите сумму найденных значений.

Ответ дайте в виде целого числа.
(50 баллов!!!)

Answer 1

$\displaystyle \frac{12n+109}{3n+8}=\frac{12n+32+77}{3n+8}=\frac{3n*4+8*4+77}{3n+8}=4\frac{77}{3n+8};$

77 делится на 1;7;11;77;

3n+8=1; n=-7/3; ∅

3n+8=7; n=-1/3; ∅

3n+8=11; n=1;

3n+8=77; n=23;

1+23=24 сумма найденных значений