Question

При каких значениях параметра a уравнение a(a+3)x^2+(2a+6)x-3a-9=0
имеет более одного корня?

Answer 1

a(a+3)x²+(2a+6)x-3a-9=0

a(a+3)x²+2(a+3)x-3(a+3)=0

(a+3)*(аx²+2x-3)=0

1)  (a+3) =0

    а = -3  ( х- любое число )

2) аx²+2x-3=0  уравнение имеет два корня если D > 0

  D=4 +12a >0    ⇒  a >  - 1/3

3)  если а=0 , то аx²+2x-3=0 превращается  в линейное уравнение , а значит имеет только одно решение  ⇒ а≠0

 Ответ :  a ∈ {-3} ∪ (-1/3;0) ∪ (0;+∞)