Question

Дар треугольник, у которого все стороны меньше единицы. Докажите, что существует содержащий его равнобедренный треугольник, все стороны которого так же меньше единицы.

Answer 1

Рассмотрим две самые длинные стороны треугольника. Угол между ними самый маленький и поэтому острый. Продолжим меньшую из этих сторон до тех пор пока она не станет такой как большая и соединим ее конец с концом большей стороны. Получившийся треугольник равнобедренный, его стороны меньше 1 и старый треугольник лежит в нем.