Question

Найдите предел
lim ((cos 3x - 1)/ sin x^2)
x→0

Answer 1

воспользуемся свойсвтом эквивалентоно малых 1-cosx ~x^2/2 sinx~x

вспоминаем про эквивалентно малые (1-cos3x)~9x^2/2 и sinx^2~x^2,$\lim_{x \to \ 0 }lim ((cos 3x - 1)/ sin x^2)= \lim_{x \to \ 0}((-1+cos3x)/sinx^2)= \lim_{x \to \ 0} (-9x^2/2x^2)=-9/2$тогда