Question

Вычислите сумму,используя приём Гаусса:

101+102+103+...+200

Answer 1

101+102+103...+200
1) 101+200=301
2) 102+103=205
3)301+103=404

Answer 2

Решение:

Данное арифметическое выражение обозначим через А = 101 + 102 + 103 + ... + 200.

В данной сумме 100 слагаемых.

Для вычисления данной суммы приемом Гаусса, сгруппируем попарно слагаемые, входящие в данную сумму так, чтобы эта парная группировка слагаемых дала каждой пары слагаемых одну и ту же сумму.

Заметим, что сумма каждой пары слагаемых, которые одинаково отстоят от концов данного выражения, равна 301:

101 + 200 = 301,

102 + 199 = 301,

103 + 198 = 301,

…....и т. д........ ,

150 + 151 = 301

Нетрудно убедиться что таких пар, в 2 раза меньше, чем число слагаемых,

то есть 100 : 2 = 50.

значит А = 301 * 50 = 15050

Ответ: А = 101 + 102 + 103 + ... + 200 =15050