Question

Посчитайте, пожалуйста, один предел

Answer 1

В исходном выражении при x=2 имеем неопределенность 0*∞, заменим ctg(πx) на 1/tg(πx)

$\lim_{x\to \2} (x-2)*ctg(\pi *x)= \lim_{x\to \2} (x-2)/(tg[\pi *x)]$

получим неопределенность 0/0, используем правило Лопиталя:

(x-2)'=1

[tg(pi*x)'=[1/(cos(pi*x)]^2*pi

в итоге получим

$\lim_{x\to \2}(x-2)*ctg(\pi *x)= \lim_{x\to \2} 1/[(cos( \pi *x)^2*\pi =1/\pi$

Везде в пределах x стремится к 2! Почему-то у меня не отображается