Question

Помогите доказать, что 2019^2018—1 делится на 101.

Answer 1

$2019^{2018}-1=2019^{2 \cdot 1009}-1^2=(2019^{1009}-1)(2019^{1009}+1)$

Рассмотрим последние цифры степени 9:

$9^1=9\\9^2=81\\9^3=729$

На третьей степени пошёл цикл.

$2019^{1009}-1$ эквивалентно 2019-1=2018

$2019^{1009}+1$ эквивалентно 2019+1=2020

2020 делится на 101, следовательно, исходное выражение делится на 101