Question

100б обчислити площу трикутника який обмежений асимптотами гіперболи
$\frac{ {x}^{2} }{4} - \frac{ {y}^{2} }{9} = 1$
і прямою 9х+2у-24=0

Answer 1

асимптоты для гиперболы вида (x-h)^2/a^2-(y-k)^2/b^2=1

имеют вид y=+-b(x-k)/a+k

здесь они будут y1=3x/2 и y2=-3x/2

уравнение прямой приведу к виду y=12-4.5x

график во вложении

треугольник имеет стороны √13;√52;√104

через скалярное произведение найду косинус угла между асимптотами , его синус, и площадь треугольника

√104=√13*√52*cosx

cosx=√(2/13); sinx=√(11/13)

S=√13*√52*√(11/13)/2=√143≈12