Question

СРОЧНО!
Помогите решить !!!!!

Answer 1

Дано выражение √(x - 2√(x - 1)) + √(x + 2√(x - 1)).

Значение его примем за у.

у = √(x - 2√(x - 1)) + √(x + 2√(x - 1)).

Возведём обе части в квадрат.

у² = x - 2√(x - 1)) + x + 2√(x - 1)) + 2*√(x - 2√(x - 1)) *√(x + 2√(x - 1)).

При х больше 1 можно сократить на  2√(x - 1)).

у² = 2x  + 2*√(x² - 4(x - 1)) = 2x  + 2*√(x² - 4x + 4).

Подкоренное выражение - полный квадрат:

у² =  2x  + 2*√((x - 2)²).

Теперь для определения значения у надо извлечь корень.

При решении иррациональных уравнений учитываем формулу:

√(a²) = |a|.

у = √( 2x  + 2*√((x - 2)²)) =  √(2х + 2*|x - 2|)

Получаем 2 варианта: y =√(2х + 2x - 4)  = √(4х - 4) = 2√(х - 1)

и у = √(2х - 2x + 4) = 2.

Первый вариант из условия корня в выражении √((x - 2)²) применим при условии x ≥ 2.

Но по заданию х = 1,2007, поэтому применяем  второй вариант и получаем ответ:

значение заданного выражения при х = 1,2007 равно 2.