Question

В театральном зале 300 мест, которые разделены на 3 категории по стоимости билетов. Билет на место І категории стоит 500 руб., ІІ — 400 руб., а ІІІ — 300 руб. Стоимость всех билетов на все места зала составляет 125 000 руб. Каких мест в зале больше и на сколько: І или ІІІ категории?
А. І, на 100 мест. Б. І, на 50 мест. В. ІІІ, на 50 мест. Г. ІІІ, на 100 мест. 3

Answer 1

Пусть мест первой категории a шт., второй — b шт., третьей — c шт. Тогда получится такая система:

\left \{ {{a+b+c=300} \atop {5a+4b+3c=1250}} \right.{5a+4b+3c=1250a+b+c=300​

Попробуем выяснить, как связаны a и c. Для этого нужно избавиться от b. Домножим первое уравнение на 4 и вычтем его из второго.

\begin{lgathered}-\left \{ {{5a+4b+3c=1250} \atop {4a+4b+4c=1200}} \right. \\a-c=50\end{lgathered}−{4a+4b+4c=12005a+4b+3c=1250​a−c=50​

Видим, что a больше c на 50. Значит, на 50 больше мест первой категории, чем третьей.

Ответ: б)