Question

Решите предел даю 25 баллов в пределе -5 не входит в корень
$\lim_{x \to \(-5)} \frac{\sqrt{5-4x}-5 }{x^{2}-25 }$

Answer 1

при х=-5 дробь обращается в 0/0-использую Лопиталя, беру производную от числителя и делю на производную от знаменателя

а)числитель

(√(5-4x)-5)`=0.5*(-4)/√(5-4x)-производная числителя

при x=-5 она равна -2/5

б) знаменатель

(x^2-25)`=2x

при х=-5 она равна -10

тогда предел будет равен -2/5:(-10)=1/25

Answer 2

$\displaystyle \lim_{x \to-5}\frac{\sqrt{5-4x}-5}{x^2-25}=\lim_{x \to-5}\frac{(\sqrt{5-4x}-5)(\sqrt{5-4x}+5)}{(x^2-25)(\sqrt{5-4x}+5)}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to-5}\frac{5-4x-25}{(x-5)(x+5)(\sqrt{5-4x}+5)}=\lim_{x \to-5}\frac{-4(x+5)}{(x-5)(x+5)(\sqrt{5-4x}+5)}=\\ \\ \\ =-4\lim_{x \to-5}\frac{1}{(x-5)(\sqrt{5-4x}+5)}=-4\cdot\frac{1}{(-5-5)\cdot(\sqrt{5+20}+5)}=0.04$