Question

Найдите наибольшее значение функции

Answer 1

Находим область определения функции y = √(5-4x-x^2):

5-4x-x^2 >=0;

D = 36;

x1 = -5;

x2 = 1;

Подставляем числа на числовую прямую и определяем промежутки определения функции.

Функция определена на промежутке [-5;1]

Находим производную функции и приравниваем ее к 0:

(1/2*√(5-4x-x^2)) * (-4-2х) = 0;

-4-2х = 0;

х = -2 - критическая точка, то есть в ней функция принимает либо минимум, либо максимум.

Проверяем знак производной до этой точки и после:

на промежутке [-5;-2) - знак "+";

на промежутке  (-2;1] - знак "-"

Производная меняет знак с "+" на "-", это значит, что в этой точке - максимум функции:

y(-2) = 3.

Ответ: 3