Question

sin^2x+cos2x=1/4 помогите пж

Answer 1

1)sin^2x+cos^2x-sin^2x=1/4

2)cos^2x=1/4

3)cosx=1/2

4)x=+-arccos 1/2+2pi*n

5)x=+-pi/3+2pi*n-----это ответ

Answer 2

sin²2x+cos2x=1/4

Используем формулу sin²2x=1-cos²2x

Тогда 1-cos²2x+cos2x=1/4

Заменим cos2x на m

Получаем уравнение    -m²+m+1=1/4

Откуда m²-m-3/4=0 или  4m²-4m-3=0

Корни уравнения m= (4₊₋√16+48)/8=(4+-8)/8

Откуда m₁=3/2  и  m₂=-1/2  или

cos2x₁=3/2   и  cos2x₂=-1/2

Поскольку cos не может быть >1, оставляем только 2й корень

cos2x₂=-1/2

Откуда  2x≈-2π/3   и  x=-π/3

Учитывая период функции cosx равный 2π

ответ x=-2π/3+-πn