Question

Математика, нужно найти колличество целых решений неравенства, подробности на фото. Помогите затупичу) тему не понял, а решить нужно, желательно не мудрёными способами, что бы было можно разобраться

Answer 1

Преобразуем числитель: $(x-3)^2+6x-25=x^2-6x+9+6x-25=x^2-16=(x-4)(x+4)$

$\frac{(x-4)(x+4)}{(x-6)^2}>0$

Решим методом интервалов. Отметим на числовой прямой нули неравенства (см. рис.)

Так как x = 6 - корень чётной степени, проходя через него, знак выражения не меняется.

Решением будет промежуток $x\in(-\infty; -4)\cup(4;6)\cup(6;+\infty)$

Пересекая с промежутком $x\in[-6; 6]$, получим $x\in[-6;-4)\cup(4;6)$. Целые числа, принадлежащие данному промежутку: -6, -5, 5, т. е. 3 числа.

Ответ: 4)