Question

Теория вероятностей, 50б! Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения. Найти константу A и функцию распределения.

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^{\infty}_{-\infty} {f(x)} \, dx=1\\ \\ \int\limits^{0}_{-\infty}Ae^xdx=Ae^x\bigg|^0_{-\infty}=Ae^0-Ae^{-\infty}=A\cdot 1-A\cdot0=A$

Откуда получаем, что A = 1, тогда функция распределения, по определению:

$F(x)=\displaystyle \left \{ {{e^x,~~~ x\leqslant0} \atop {0,~~~ x>0}} \right.$