Question

Помогите пожалуйста решить ряд заданий. очень нужно. все на скриншоте

Answer 1

1. Область определения функции: множество всех действительных чисел



2. Чётность и нечётность функции: проверим на четность функции с помощью соотношений:



Итак, f(-x) = f(x) значит заданная функция является четной.


3. Точки пересечения с осями координат.

3.1. точки пересечения с осью Ох. График функции пересекает ось абсциссу при f = 0 значит нужно решить уравнение:



(0;0), (2;0), (-2;0) - точки.

3.2. точки пересечения с осью Оу. График пересекает ось ординат, когда х=0, т.е. подставляем x=0 в функцию, получим



(0;0) - точка


4. Функция не является периодичной.

5. Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение



Найдем интервалы возрастание и убывания функции:

______+____(-√2)_____-____(0)________+_____(√2)______-____

Функция возрастает на промежутке , а убывает -

- локальные максимумы

- локальный минимум.


6. Точки перегиба.

Вторая производная функции:



___-____(-√6/3)____+__(√6/3)___-____

Функция вогнутая на промежутке , а выпуклая на промежутке


7. Асимптоты

Здесь вертикальных асимптот нет. Найдем теперь горизонтальные асимптоты.

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при



Предел не существует, следовательно горизонтальной асимптоты нет.

Вертикальной асимптоты нет.