Question

(4x+a)(4x+b)=81 имеет решение x0=a+b какое наибольшее значение принимает ab

Answer 1

Ответ:

ab = 1

Объяснение:

Подставим решение х = a + b  в уравнение (4x + a)(4x + b) = 81

(4(a + b) + a)(4(a + b) + b) = 81

(5a + 4b)(4a + 5b) = 81

20a² + 16ab + 25ab + 20b² = 81

20a² + 41ab + 20b² = 81

Известно, что

(a - b)² ≥ 0, то есть а² - 2ab + b² ≥ 0, тогда

а² + b² ≥ 2ab

Применим это неравенство и получим

20(a² + b²) ≥ 40 ab

рассмотри

20a² + 20b²  + 41ab = 81

20(a² + b²) = 81 + 41ab

81 + 41ab ≥ 40ab

81 ≥ 81ab

ab ≤ 1