Question

На склад пришло 10 деталей, среди которых R=2 - с первого верстата, M=3 - со второго верстата, K=3 - с третьего верстата, P=2 - с четвертого верстата. Вероятности того что детали бракованные, соответственно равняются r=0.2; m=0.1; k=0.15;p=0.12;
Найти вероятность того что:
1) Наугад взятая деталь не будет бракованной;
2) Наугад взятая деталь не бракованная и взятая с 1 верстата

Answer 1

Вероятность того, что взятая деталь будет деталью с 1 верстака равна:

$\dfrac{R}{R+M+K+P}$, где $R+M+K+P=10$ - общее число деталей.

Вероятность того, что взятая деталь будет небракованной деталью с 1 верстака равна:

$\dfrac{R}{10}\cdot(1-p)$, где $(1-p)$ - вероятность того, что деталь с 1 верстака небракованная (противоположное событие по отношению к бракованной детали)

Для остальных верстаков вероятности рассчитываются аналогичным образом:

$\dfrac{M}{10}\cdot(1-m)$ - вероятность того, что взятая деталь будет небракованной деталью со 2 верстака равна

$\dfrac{K}{10}\cdot(1-k)$ - вероятность того, что взятая деталь будет небракованной деталью с 3 верстака равна

$\dfrac{P}{10}\cdot(1-p)$ - вероятность того, что взятая деталь будет небракованной деталью с 4 верстака равна

Тогда, вероятность того что наугад взятая деталь не будет бракованной будет рана сумме четырех вероятностей. так как рассмотренные события являются несовместными (деталь не может быть с нескольких верстаков одновременно):

$q=\dfrac{R}{10}\cdot(1-p)+\dfrac{M}{10}\cdot(1-m)+\dfrac{K}{10}\cdot(1-k)+\dfrac{P}{10}\cdot(1-p)\\\\q=\dfrac{2}{10}\cdot(1-0.2)+\dfrac{3}{10}\cdot(1-0.1)+\dfrac{3}{10}\cdot(1-0.15)+\dfrac{2}{10}\cdot(1-0.12)=0.861$

Вероятность того что наугад взятая деталь небракованная и взятая с 1 верстака уже рассматривалась:

$q_1=\dfrac{R}{10}\cdot(1-p)\\\\q_1=\dfrac{2}{10}\cdot(1-0.2)=0.16$

Ответ: 0.861; 0.16