Question

Помогите пожалуйста. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ
$(y+\sqrt{xy})dx=xdy$

Answer 1

Однородное ДУ 1-го порядка:

$(y+\sqrt{xy})dx=xdy\\y=tx\ ;dy=xdt+tdx\\(tx+\sqrt{tx^2})dx=x(xdt+tdx)|:x\\(t+\sqrt{t})dx=xdt+tdx\\\sqrt{t}dx=xdt|*\frac{1}{x\sqrt t}\\\int\frac{dx}{x}=\int\frac{dt}{\sqrt{t}}\\ln|x|=2\sqrt{t}+C\\ln|x|=2\sqrt{\frac{y}{x}}+C;x=0$