Question

Добрый день!!
Срочно!!
Мне нужна помощь с интегралами.
Вычисление площадей с помощью интеграла.
Функция нужна!!
1)y=x^2 y=3-2x
2)y=x^2 y=2x

Answer 1

1) y=x²        y=3-2x      S-?

x²=3-2x

x²+2x-3=0  D=16      √D=4

x=-3        x=1        ⇒

S=₋₃∫¹(3-2x-x²)dx=3x-x²-x³/3 ₋₃|¹=3*1-1²-1³/3-(3*(-3)-(-3)²-(-3)³/3)=

=3-1-1/3-(-9-9+9)=1²/₃-(-9)=10²/₃.

Ответ: S≈10,667 кв. ед.

2) y=x²          y=2x

x²=2x

x²-2x=0

x*(x-2)=0

x₁=0         x-2=0        x₂=2       ⇒

S=₀∫²(2x-x²)=x²-x³/3 ₀|²=2²-2³/3-(2*0-0³/3)=4-8/3=4-2²/₃=1¹/₃.

Ответ: S=1,333 кв. ед.