Предмет: Алгебра, автор: dumbassbitch

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! нужно решить уравнение .

Приложения:

iosiffinikov: Рещить элементарно : х=А-В, где А -затейливая правая часть, а В-корень из 6. А вот упростить не представляю как.

iosiffinikov: Может и не надо. Посчитал на калькуляторе - ничего красивого.

dumbassbitch: спасибо )

Ответы

Автор ответа: Godnessgirl

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4 \sqrt{3}$

$\sqrt{13 + \sqrt{48} } = \sqrt{13 + 4 \sqrt{3} } = \\ = \sqrt{1 + 4 \sqrt{3} + 12 } = \\ = \sqrt{1 + 4 \sqrt{3} + (2 \sqrt{3 }) {}^{2} } = \\ = \sqrt{(1 + 2 \sqrt{3}) {}^{2} } = 1 + 2 \sqrt{3}$

$\sqrt{5 - \sqrt{13 + \sqrt{48} } } = \\ = \sqrt{5 - (1 + 2 \sqrt{3}) } = \\ = \sqrt{5 - 1 - 2 \sqrt{3} } = \\ = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3} } = \sqrt{1 - 2 \sqrt{3} + 3 } = \\ = \sqrt{1 - 2 \sqrt{3} + {( \sqrt{3} )}^{2} } = \\ = \sqrt{(1 - \sqrt{3} ) {}^{2} } = \\ = |1 - \sqrt{3} | = \sqrt{3} - 1$

$2 \sqrt{3 + \sqrt{5 - \sqrt{13 + \sqrt{48} } } } = \\ = 2\sqrt{3 + \sqrt{3 } - 1 } = 2\sqrt{2 + \sqrt{3} } = \\ = 2\sqrt{ \frac{1}{2} + \sqrt{3} + \frac{3}{2} } = \\ = 2 \sqrt{ (\sqrt{ \frac{1}{2} }) {}^{2} + 2 \times \sqrt{ \frac{1}{2} } \times \sqrt{ \frac{3}{2} } + \sqrt{( \frac{3}{2} ) {}^{2} } } = \\ = 2 \sqrt{( \sqrt{ \frac{1}{2} } + \sqrt{ \frac{3}{2} } ) ^{2} } = \\ = 2( \sqrt{\frac{1}{2} } + \sqrt{ \frac{3}{2} } ) = 2 \sqrt{ \frac{1}{2} } + 2 \sqrt{ \frac{3}{2} } = \\ = \sqrt{ \frac{4}{2} } + \sqrt{ \frac{4 \times 3}{2} } = \\ = \sqrt{2} + \sqrt{6}$

$x + \sqrt{6} = \sqrt{2} + \sqrt{6} \\ x = \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} \\ x = \sqrt{2}$