Question

БОГА РАДИ, СПАСИТЕ, Я ЛИНГВИСТ, В МАТЕШЕ - НОЛЬ!!!!
Вероятность заразиться при контакте с больным гриппом равна 0,3. 50 человек общались с больным гриппом. Найти вероятность того, что из них заболеют менее 6 человек.

Answer 1

Найдем вероятность того, что из 50 человек болеют менее 6 человек по интегральной теореме Лапласа:

$x_1=\dfrac{k_1-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{0-50\cdot0.3}{\sqrt{50\cdot0.3\cdot(1-0.3)}}\approx-4.63$

$x_2=\dfrac{k_2-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{5-50\cdot0.3}{\sqrt{50\cdot0.3\cdot(1-0.3)}}\approx-3.09$

$P_5(0<\xi <5)=\Phi(-3.09)-\Phi(-4.63)\approx-0.49931+0.49999=0.00068$

Ответ: 0,00068.

Answer 2

Заболеют 0,1,2,3,4,5 человек:

p=0,3; q=1-0,3=0,7;

Cₐⁿ=a!/(n!(a-n)!)

С₅₀⁰q⁵⁰+С₅₀¹q⁴⁹p+С₅₀²q⁴⁸p²+С₅₀³q⁴⁷p³+С₅₀⁴q⁴⁶p⁴+С₅₀⁵q⁴⁵p⁵=

q⁴⁵(С₅₀⁰q⁵+С₅₀¹q⁴p+С₅₀²q³p²+С₅₀³q²p³+С₅₀⁴qp⁴+С₅₀⁵p⁵)=

0,7⁴⁵(0,16807+3,6015+37,81575+259,308+1305,801+5148,5868)=

0,0007223