Question

Помогите, пожалуйста, с задачей!

В студенческой группе из 25 человек трое отличников. Наудачу выбирают 2 человека из группы. Пусть Х - число отличников, среди выбранных. Составить закон распределения случайной величины Х. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Answer 1

1) Найдем вероятность того, наудачу выбранных 2 человека из 3 человек не отличники.

$P=\displaystyle \frac{22}{25}\cdot\dfrac{21}{24}=0.77$

2) Найдем вероятность того, что среди выбранных 2 человек один отличник.

Количество все возможных исходов: $C^2_{25}=\dfrac{25!}{23!2!}=300$

Выбрать одного отличника можно $3$ способами, а одного двоечника - 22 способами, по правилу произведения таких вариантов 3*22 = 66 - количество благоприятных исходов

Вероятность: $P=\dfrac{66}{300}=0.22$

3) Найдем вероятность того, что все выбранные ученики - отличники.

$P=\dfrac{3}{25}\cdot\dfrac{2}{24}=0.01$

Закон распределения случайной величины X

$\boxed{_x_i}\boxed{_0~~~}\boxed{_1~~~}\boxed{_2~~~}\\\boxed{_p_i}\boxed{_{0.77}}\boxed{_{0.22}}\boxed{_{0.01}}$

Математическое ожидание случайной величины X:

$M(x)=x_1p_1+x_2p_2+x_3p_3=0\cdot0.77+1\cdot0.22+2\cdot0.02=2.4$

Дисперсия случайной величины X:

$D(x)=x_1^2p_1+x_2^2p_2+x_3^2p_3=0^2\cdot0.77+1^2\cdot0.22+2^2\cdot0.01=0.202$