Question

Доказать Неравенство:
(a+b)(b+c)(c+a) больше или равен 8abc

Answer 1

По неравенству Коши

$a+b\geqslant2\sqrt{ab}\\ b+c\geqslant2\sqrt{bc}\\ c+a\geqslant2\sqrt{ca}$

Умножив все три неравенства, получим:

$(a+b)(b+c)(c+a)\geqslant2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}=8abc$

Что и требовалось доказать.