Question

составьте уравнение плоскости, проходящей через точки P(1;2;3) и Q(-3;4;1) параллельно оси Qz. Абцисса точки пересечения этой плоскости с осью Х представляется числом:

Answer 1

если плоскость параллельна оси z, то в ее уравнении не должно быть z вообще( то есть выбор координаты z может быть любой)

Поэтому для решения этой задачи достаточно рассмотреть ее в плоскости XOY

Прямая через две точки P(1;2) и Q(-3;4)

y=ax+b-общий вид прямой, подставлю обе точки и найду а и b

система:  2=1*a+b и 4=-3a+b

из первого b=2-a и во второе 4=-3a+2-a; 4a=-2;a=-0.5; b=2+0.5=2.5

y=2.5-0.5x-уравнение прямой PQ;

2y=5-x; x+2y-5=0-уравнение искомой плоскости

чтобы найти пересечение прямой PQ с осью Х, подставлю в него у=0

0=2.5-0.5x; x=5-это абсцисса точки пересечения плоскости с осью ОХ