Question

Выбрать пары тождественных функций:

Answer 1

У функций $y=\lg x^2$ и $y=2\lg x$ разная область определения, поэтому их нельзя считать тождественно равными (хотя на области определения второй функции они совпадают). Первая функция существует при $x^2>0\Leftrightarrow x\not= 0$, вторая - при $x>0$.

Функции y=1 и $y=\sin^2 x+\cos^2 x$ тождественно равны. Этот факт отражен в основном тригонометрическом тождестве, которое является непосредственным следствием теоремы Пифагора.

У функций $y=\arcsin x+\arccos x$ и $y=\frac{\pi}{2}$ разная область определения, поэтому их нельзя считать тождественно равными (хотя на области определения первой функции они совпадают). Первая функция существует при $x\in [-1;1]$, вторая - при все x.

У функций $y=\sin x$ и $y=10^{\lg\sin x}$ разная область определения, поэтому их нельзя считать тождественно равными (хотя на области определения второй функции они совпадают). Первая функция существует при всех x, вторая - когда sin x положителен, то есть когда x лежит в верхней полуплоскости.